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61

Tuesday, January 7th 2020, 2:35pm

Das interpretiere ich so:
1048576=2^20=4*2^18=4*262144
1048576/192000=5.4613333 s Messzeit => 0.1831 Hz Auflösung
Der Rest zu den bemerkten 8 s wurde für Rechnung und Grafik benötigt (~2.54 s).

Bei 8 kSps:
1048576/8000=131,072 s Messzeit => 0.00763 Hz Auflösung ~ 0.01 Hz
Ca. 3 s Rechen- & Darstell-Zeit.

Es gibt nicht nur ein Blackman-Harris Window, sondern infolge eines nicht genannten Parameters diverse, die zB nach der maximalen Höhe der Sidelobe-Level benannt werden. Für das mit -61 dB Sidelobe-Level wird in der klassischen Arbeit über Windows (Harris:Use of Windows for Harmonic Analysis) eine 6-dB Bandbreite (Auflösung) von 2.19 Bins genannt, bei -74 dB 2.44 Bins.
Das heißt, die tatsächliche Auflösung ist um diesen Faktor schlechter als die oben aus der Messzeit berechnete. Leider wird in der Arbeit nicht die Breite bei -40 oder -60 dB genannt.
Die Rife-Vincent Windows kommen in der Arbeit noch nicht vor.
Sie sind mit den Bezeichnungnen Rife-Vinc(I) , (II) bzw (III) auch nicht vollständig spezifiziert. Dazu kommt noch eine Grad/Ordnungs-Bezeichnung der Form -n, zB -5 , die etwas über die Anzahl der Formel-Terme aussagt. Das Rife-Vinc III-2 ist angeblich ähnlich dem Blackmann-Harris (welchem?). Man muß also damit rechnen, daß die reale Auflösung eher 2.5 mal schlechter ist, als die aus der Messzeit schlicht berechnete.
Experimentell kann man das überprüfen, indem man einen (auf NF-Frequenz herab-geteilten) Quarz-Oszillator nach der W&F-Methode ausmißt .

MfG Kai

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62

Tuesday, January 7th 2020, 4:46pm

Experimentell kann man das überprüfen, indem man einen (auf NF-Frequenz herab-geteilten) Quarz-Oszillator nach der W&F-Methode ausmißt .

Ich prüfe das nach, sobald ich die nötigen Gerätschaften wieder zur Hand habe (digital erzeugter Sinuston, der per loopback direkt in den Treiber des RME Fireface eingespeist wird).

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63

Tuesday, January 14th 2020, 4:17pm

Experimentell kann man das überprüfen, indem man einen (auf NF-Frequenz herab-geteilten) Quarz-Oszillator nach der W&F-Methode ausmißt.

Das habe ich jetzt mal gemacht.

Parameter stehen in den Diagrammen oben links.
Bei den ersten vier Diagrammen ist der Frequenzbereich 3150 ±5Hz abgebildet, bei den beiden letzten 3150 ±1Hz.


















Grüße, Peter

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Tuesday, January 14th 2020, 4:28pm

Schön,

war das jetzt bei 48 kSps Sample-rate ?

MfG Kai

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Tuesday, January 14th 2020, 4:29pm

war das jetzt bei 48 kSps Sample-rate ?

Ach so ... nein bei 8.

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Tuesday, January 14th 2020, 5:30pm

Wenn die oben links angegebene große Zahl die FFT-Größe und zugleich die Anzahl gemessener Samples wäre, ergäben sich Meßzeiten von
1. 32768/8000=4.096 s
2. 1048576/8000=131.072 s
Im ersten Fall repräsentiert ein "Bin" der FFT dann 1/Meßzeit = ~1/4 Hz, im zweiten Fall ~1/131 Hz.
Für die klassischen Windows kann man in der Arbeit von Harris nachlesen, wie groß deren tatsächliche 3 dB- , 6 dB- und Rausch-Bandbreiten sind. Wenn man die mathematische Definition der Windows kennt, kann man deren Fourier-Transformierte berechnen (das sind die hier gezeigten Kurven) und zB die 60 dB Bandbreite ablesen oder den Abstand des jeweils ersten Minimums links und rechts.

Die Bilder kommen mir vor, als sei die tatsächliche Meßzeit bzw Sample-Anzahl doch kleiner gewesen, bzw als sei die Sample-Rate höher gewesen. Man kann immer eine größere FFT anwenden, wenn man kleinere Daten-Blöcke mit Nullen auf deren Größe bringt. Das ist ein Standardverfahren zur Interpolation von Daten. Mehr Auflösung bringt das aber nicht, nur Zwischenwerte für glattere Kurven.

MfG Kai

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Tuesday, January 14th 2020, 6:09pm

Bei 48 kHz SF und nach unten erweiterter Ordinatenskala sieht die Sache so aus:






Grüße, Peter

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Tuesday, January 14th 2020, 9:33pm

In der Signal-Verarbeitungs-Literatur nennt man diese Funktionen "Pointspread-Function" (PSF, niemand sagt Punktspreizfunktion) der auf einen Datenblock angewandten Fenster-Funktion (=Window). Hier sind die theoretischen PSFs einiger gängiger Windows dargestellt:

Das Bild zeigt einige Standard-Windows über einen Dynamik-Bereich von 60 dB (man hätte den Top-Level auch 0 dB nennen können).
Die horizontale Achse ist in FFT-Bins skaliert. Das ist die Frequenzbreite eines einzelnen FFT-Wertes entsprechend der inversen Zeitdauer eines Datenblocks von FFT-Länge. Insofern ist die Darstellung normiert.
Man sieht, daß die Keulenbreite 50 dB unter dem Maximum oft grob doppelt so breit ist wie 6 dB unter dem Maximum.
Hier noch ein paar spezielle Kaiser Windows neben dem Blackman-Harris Window:

Mit dem beta-Parameter steuert man die Höhe der Neben-Maxima.
Das ganz unten genannte "Alternate Kaiser Window" (zweite Keule von außen) hat nahezu identischen Verlauf wie ein Kaiser Window mit beta=9-85, ist aber viel einfacher zu berechnen.

Hier gilt wie in der Quantenmechanik eine Unschärfe-Relation: Je schmaler das Window im Zeitbereich ist, um so breiter wird die PSF (die Frequenz-Unschärfe). Je besser die Frequenzauflösung sein soll, um so breiter muß das Zeitfenster sein.

MfG Kai

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Wednesday, January 15th 2020, 6:49pm

Der Vollständigkeit halber hier alle Windows, die AudioTester anbietet:



Grüße, Peter